一．三角函数：

1、 有关角的概念：任意角、象限角、区间角、终边相同的角．

2、 弧度制： 1弧度定义，弧度制与角度制的互化，扇形面积公式．

圆心角 ．

3、 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义和符号．

例1．　　　 角的终边上一点p的坐标为(4t,-3t)(t≠0)，求角的各三角函数值．

　　 分t>0与t<0讨论，略

4、 三角函数线的定义和作法．

5、 ⑴同角三角函数关系：平方关系、商数关系、倒数关系；

⑵诱导公式：kπ±α(k=0,1,)与α的各种三角关系式．

　　　　例2：已知：．

　　　 例3：设sina+cosa=k,若sin ³a+cos³a<0成立，则k的取值范围为．

6、 三角函数图象

　 ⑴函数 作法：变换法、五点法；

⑵三角函数性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值；

⑶三角函数性质运用：①已知一角的某一三角函数值，求该角的其它三角函数值；

②化简三角函数式；③证明三角恒等式；④求三角函数定义域、值域：

（I）求定义域常用方法：三角函数线法、三角函数图象法：

　　　 例4、求函数定义域：．

　　　　 定义域：

　　　 （II）求值域常用方法：化不同函数为同一函数，化为复合二次函数，应用三角函数

值有界性、应用基本不等式．

例5、求下列函数值域： ；　　 ．

　　　　　　　　 值域：　　　　　　　 值域：

例6、若则函数的最小值为．

例7、函数的单调递减区间为．

二．两角和与差的三角函数

7、 理解、记忆、应用公式的几个问题：⑴公式中角的任意性，公式系统表中，公

式是源，要求掌握其推导过程； ⑵公式中的“和差”“倍”“半”均是相对

的； ⑶应用公式的灵活性，不仅会“正用”，也要会“逆用”，不仅会用原形，而

且还会用“变形”如：．

例8、1； ．

8、 三角函数化简、求值、证明

　 ⑴熟悉各公式及其变换方式；⑵注意函数式的结构特点；⑶注意角之间的变换．

例9求值：．

答案：1

例10、已知：．

答案：

例11、．

答案：直角三角形

例12、化简：．

答案：

三．反三角函数和简单三角方程

1、 反三角函数概念：反正弦，反余弦，反正切，反余切函数定义及其图象性质．

例13、（1）函数的定义域为，值域为；

（2）（3）函数的反函数为；

（4）用反三角函数表示x：则．

2、 简单三角方程：可化为同角同函数的方程；一边为0，一边可因式分解的方程；

关于sinx、cosx的齐次方程；asinx+bcosx=c型的方程．

注意：解三角方程务必记住通解，同时尽量避免非同解变换，以免产生增根

失根情况．

例14、解方程：（1）cos4x+2cos²x=1；答案：

　　　 （2）sin|x|=1 ；答案：

　　　 (3) ．答案： = 3､4 * GB3